کتاب Determinants, Gröbner Bases and Cohomology اثر جمعی از نویسندگان انتشارات مؤلفین طلایی

این کتاب یک گزارش جامع و به‌روز از حلقه‌ها و انواع تعیین‌کننده ارائه می‌کند، و روش‌های متعددی را که در مطالعه آن‌ها استفاده می‌شود، با ابزارهایی از ترکیبات، جبر، نظریه نمایش و هندسه ارائه می‌کند. پس از مقدمه‌ای مختصر بر پایه‌های گروبنر و ساگبی، ایده‌آل‌های تعیین‌کننده از طریق تئوری تک‌جمعی استاندارد و قانون صاف‌کننده مطالعه می‌شوند. این راه را برای روش‌های نظری بازنمایی، مانند مکاتبات رابینسون – شنستد – کنوت، که شرحی از مبانی گروبنر آرمان‌های تعیین‌کننده ارائه می‌دهد، و قضایای همسانی و شمارشی را در حلقه‌های تعیین‌کننده به دست می‌دهد، باز می‌کند. سپس پایه های ساگبی منجر به معرفی روش های توریک می شود. در مشخصه مثبت، تابع Frobenius برای مطالعه ویژگی‌های تکینگی‌ها، مانند F-Regularity و F-rationality استفاده می‌شود. قاعده مندی Castelnuovo-Mumford، یک معیار پیچیدگی مهم در جبر جابجایی و هندسه جبری، در محیط کلی یک حلقه پایه نوتر معرفی شده و سپس برای قدرت ها و محصولات ایده آل ها اعمال می شود. باقی‌مانده کتاب بر هندسه جبری متمرکز است، جایی که نتایج ناپدید شدن کلی برای هم‌شناسی دسته‌های خط در انواع پرچم ارائه شده و برای به دست آوردن مقادیر مجانبی از نظم قدرت‌های نمادین ایده‌آل‌های تعیین‌کننده استفاده می‌شود. در مشخصه صفر، قضیه Borel-Weil-Bott نتایج واضح تری را برای ایده آل های GL-invariant ارائه می دهد. این کتاب با محاسبه هم‌شناسی با پشتیبانی از ایده‌آل‌های تعیین‌کننده و بررسی وضوح‌های آزاد آنها به پایان می‌رسد. Determinants، Gröbner Bases and Cohomology مرجعی منحصر به فرد برای نظریه ایده آل ها و انواع تعیین کننده و همچنین مقدمه ای بر ریاضیات زیبای توسعه یافته در مطالعه آنها فراهم می کند. برای دانشجویان فارغ التحصیل با پایه پایه در جبر جابجایی و هندسه جبری قابل دسترسی است، می توان از آن در کنار متون عمومی برای نشان دادن نظریه با یک کلاس خاص جالب و مهم از انواع استفاده کرد. این کتاب آخرین ویرایش این کتاب میباشد که توسط انتشارات مؤلفین طلایی به صورت اختصاصی در کشور به چاپ و نشر رسیده است.