کتاب Linear Algebra: From the Beginnings to the Jordan Normal Forms اثر Toshitsune Miyake انتشارات مؤلفین طلایی

هدف این کتاب توضیح واضح جبر خطی برای مبتدیان است. نویسنده در انجام این کار موضوعاتی تا حدی پیشرفته مانند محصولات هرمیتی و اشکال عادی اردن را بیان و توضیح می دهد. با شروع از تعریف ماتریس ها، با مثال هایی مشخص می شود که ماتریس ها و عملیات ماتریس انتزاعی از جداول و عملیات جداول هستند. نویسنده همچنین معتقد است که سیستم های معادلات خطی نقطه شروع جبر خطی هستند و جبر خطی و معادلات خطی ارتباط نزدیکی با هم دارند. راه‌حل‌های سیستم‌های معادلات خطی با حل معادلات ماتریسی در کاهش ردیف ماتریس‌ها، معادل روش حذف گاوس برای حل سیستم‌های معادلات خطی، یافت می‌شوند. کاهش ردیف نقش مهمی در محاسبه در این کتاب ایفا می کند. برای محاسبه کاهش ردیف ماتریس ها، ماتریس ها به صورت عمودی مرتب می شوند که به ندرت دیده می شود اما برای محاسبه راحت است. ماتریس های منظم و عوامل تعیین کننده ماتریس ها تعریف و توضیح داده شده اند. علاوه بر این، برآیندهای چندجمله ای به عنوان کاربرد تعیین کننده ها مورد بحث قرار می گیرند. سپس، فضاهای برداری انتزاعی بر روی یک فیلد K تعریف می شوند. اما در کتاب عمدتاً فضاهای برداری بر روی فیلد اعداد حقیقی و فیلد اعداد مختلط در نظر گرفته شده است، در صورتی که خوانندگان با فیلدهای انتزاعی آشنا نباشند. نگاشت های خطی و تبدیل های خطی فضاهای برداری و ماتریس های نمایش نگاشت های خطی تعریف شده اند و چند جمله ای های مشخصه و چند جمله ای های حداقل توضیح داده شده اند. قطرهای تبدیل های خطی و ماتریس های مربع مورد بحث قرار می گیرند و محصولات داخلی بر روی فضاهای برداری بر روی فیلد عدد واقعی تعریف می شوند. ماتریس های متقارن واقعی نیز با بحث در مورد فرم های درجه دوم در نظر گرفته می شوند. در ادامه، تعاریفی از محصولات درونی هرمیتی وجود دارد. تبدیل‌های هرمیتی، تبدیل‌های واحد، تبدیل‌های عادی و وضوح طیفی تبدیل‌ها و ماتریس‌های نرمال توضیح داده شده‌اند. کتاب با اشکال عادی جردن به پایان می رسد. نشان داده شده است که هر تبدیل فضاهای برداری بر روی میدان اعداد مختلط دارای ماتریس هایی از اشکال عادی جردن به عنوان ماتریس های نمایش است. این کتاب آخرین ویرایش این کتاب میباشد که توسط انتشارات مؤلفین طلایی به صورت اختصاصی در کشور به چاپ و نشر رسیده است.