کتاب Cyclic Cohomology at 40: Achievements and Future Prospects اثر جمعی از نویسندگان انتشارات مؤلفین طلایی

این جلد شامل مجموعه مقالات کنفرانس مجازی در هم‌شناسی چرخه‌ای در 40: دستاوردها و چشم‌اندازهای آینده است که از 27 سپتامبر تا 1 اکتبر 2021 برگزار شد و توسط موسسه تحقیقاتی فیلدز برای تحقیقات علوم ریاضی، تورنتو، ON، کانادا برگزار شد. هم‌شناسی چرخه‌ای، از زمان کشف آن در چهل سال پیش در هندسه دیفرانسیل غیرجابه‌جایی، به یک ابزار ریاضی اساسی با کاربرد در حوزه‌های متنوعی مانند تحلیل، نظریه K جبری، هندسه جبری، هندسه حسابی، فیزیک حالت جامد و نظریه میدان کوانتومی تبدیل شده است. خواننده مقاله‌های نظرسنجی را پیدا می‌کند که مقدمه‌ای کاربرپسند برای کاربردهای هم‌شناسی چرخه‌ای در زمینه‌هایی مانند جبر مقوله‌ای بالاتر، تقارن‌های جبر Hopf، کمپلکس د رام-ویت، فیزیک کوانتومی و غیره ارائه می‌کنند، که در آن همسانی چرخه‌ای نقش یک موضوع متحد کننده محقق مقالات تحقیقاتی مرزی را پیدا خواهد کرد که در آنها نظریه چرخه ای ابزار محاسباتی بسیار مرتبط را ارائه می دهد. به طور خاص، در تجزیه و تحلیل، فرمول‌های شاخص هم‌شناسی چرخه‌ای، متغیرهای بالاتر منیفولدها را به‌دست می‌آورند، جایی که تقارن‌های گروهی به اقدامات جبر Hopf گسترش می‌یابد، و جایی که هم‌شناسی جبر دروغ تا حد زیادی به هم‌شناسی چرخه‌ای جبرهای Hopf گسترش می‌یابد که به ظرف طبیعی برای کلاس‌های مشخصه تبدیل می‌شود. . در توپولوژی جبری، ساختار سیکلوتومیک به دست آمده با استفاده از زیرگروه‌های حلقوی عمل دایره بر روی همسانی توپولوژیکی هوشیلد، ساختارهای محاسباتی قابل توجهی را ایجاد می‌کند که از طریق کمپلکس د رام-ویت، نظریه فونتین و منحنی فارگس-فونتین، ارتباط نزدیکی با هم‌شناسی کریستالی دارد. این کتاب آخرین ویرایش این کتاب میباشد که توسط انتشارات مؤلفین طلایی به صورت اختصاصی در کشور به چاپ و نشر رسیده است.