کتاب Around the Unit Circle: Mahler Measure, Integer Matrices and Roots of Unity اثر James McKee AND Chris Smyth انتشارات مؤلفین طلایی

اندازه گیری مالر، تابع ارتفاع برای چندجمله ای ها، موضوع اصلی این کتاب است. خواص جالب بسیاری دارد که با روش های جبری، تحلیلی و ترکیبی به دست می آید. این موضوع موضوع چندین سؤال حل نشده طولانی مدت است، مانند مسئله لمر (1933) و حدس بوید (1981). این کتاب شامل طیف گسترده ای از نتایج در مورد اندازه گیری مالر است. برخی از نتایج بسیار جدید هستند، مانند اثبات حدس شینزل-زاسنهاوس توسط دیمیتروف. سایر نتایج شناخته شده با شواهد جدید و کارآمد گنجانده شده است. حدس های رابینسون (1965) برای اعداد صحیح سیکلوتومیک و تابع ارتفاع کسل مربوط به آنها نیز برای اولین بار در یک کتاب مورد بحث قرار گرفته است. یکی از راه‌های مطالعه اعداد صحیح جبری، مرتبط کردن آنها با اشیاء ترکیبی، مانند ماتریس‌های عدد صحیح است. در برخی از این تنظیمات ترکیبی، آنالوگ های چندین مسئله باز بدنام حل شده است، و کتاب این کار اخیر را ارائه می دهد. بسیاری از نتایج اندازه گیری مالر برای مجموعه های محدود از چند جمله ای ها، مانند چند جمله ای های کاملا واقعی، و چند جمله ای های متقابل ماتریس های متقارن اعداد صحیح و همچنین متقارن شدن، ثابت شده اند. برای مرجع، این کتاب شامل ضمیمه هایی است که زمینه لازم را از نظریه اعداد جبری، نظریه گراف، و سایر پیش نیازها به همراه جداول چند جمله ای های صحیح یک و دو متغیره با اندازه مالر کوچک ارائه می دهد. همه قضایا به خوبی انگیزه دارند و به روشی قابل دسترس ارائه شده اند. تمرینات متعددی در سطوح مختلف از جمله برخی برای برنامه نویسی کامپیوتری ارائه شده است. طیف گسترده ای از مشکلات باز تحریک کننده نیز گنجانده شده است. در پایان هر فصل، واژه نامه ای از مفاهیم و تعاریف تازه معرفی شده وجود دارد. این کتاب آخرین ویرایش این کتاب میباشد که توسط انتشارات مؤلفین طلایی به صورت اختصاصی در کشور به چاپ و نشر رسیده است.