کتاب Analytic Theory of Itô-Stochastic Differential Equations with Non-smooth Coefficients اثر جمعی از نویسندگان انتشارات مؤلفین طلایی

این کتاب ابزارهای تحلیلی را برای توصیف رفتار محلی و جهانی راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی Itô با ضرایب انتشار غیر منحط Sobolev و رانش قابل ادغام محلی ارائه می‌کند. تئوری نظم معادلات دیفرانسیل جزئی برای ساخت چنین راه حل هایی و برای به دست آوردن خواص فلر قوی، کاهش ناپذیری، تخمین های نوع کریلوف، نابرابری های گشتاور، انواع مختلف معیارهای غیرانفجاری، و رفتار طولانی مدت، به عنوان مثال، گذرا، عود، و همگرایی استفاده می شود. به ایستایی این رویکرد مبتنی بر تحقق نیمه گروه انتقال مرتبط با حل یک معادله دیفرانسیل تصادفی به عنوان یک نیمه گروه به شدت پیوسته در فضای Lp با توجه به وزنی است که نقش چگالی فرعی یا ثابت را ایفا می کند. به این ترتیب ما به طور خاص یک توصیف تحلیلی تابعی دقیق از مولد حل یک معادله دیفرانسیل تصادفی و دامنه کامل آن به دست می آوریم. وجود چنین وزنی تحت مفروضات گسترده روی ضرایب نشان داده شده است. یک واقعیت قابل توجه این است که اگرچه وزن ممکن است منحصر به فرد نباشد، بسیاری از نتایج مهم مستقل از آن هستند. با توجه به چنین وزن و نیمه گروهی، می توان یک راه حل ضعیف برای معادله دیفرانسیل تصادفی با ترکیب تکنیک های تغییرات، نظریه نظم برای معادلات دیفرانسیل جزئی، پتانسیل و نظریه فرم دیریکله تعمیم یافته ساخت و تجزیه و تحلیل کرد. تحت معیارهای کلاسیک مانند یا معیارهای مختلف دیگر برای عدم انفجار، ما به عنوان یکی از برنامه های اصلی خود، وجود یک راه حل منحصر به فرد و قوی با طول عمر بی نهایت را به دست می آوریم. این نتایج به طور قابل ملاحظه ای مورد کلاسیک Lipschitz محلی یا ضرایب یکنواخت را تکمیل می کند. ما بیشتر انواع سؤالات منحصر به فرد و غیر منحصر به فرد، مانند منحصر به فرد بودن و غیر منحصر به فرد بودن وزن های ذکر شده و منحصر به فرد بودن در قانون، به معنای خاصی، را بررسی می کنیم.